13.已知:如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.
求證:AB∥CD.

分析 證明△CFD≌△BEA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論.

解答 解:∵CE=BF,
∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE,
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠CFD=∠BEA=90°,
在△CFD和△BEA中,
$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠CFD=∠BEA=90°}\\{CD=AB}\end{array}\right.$,
∴△CFD≌△BEA,
∴∠C=∠B,
∴AB∥CD.

點(diǎn)評 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,點(diǎn)E是△ABC的邊AC的反向延長線上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,EG⊥BC于點(diǎn)G,∠E=∠3.
請問:AD平分∠BAC嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如下:+3(x-1)=x2-5x+1
(1)求所擋的二次三項(xiàng)式;
(2)若x=-1,求所擋的二次三項(xiàng)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的長.
(3)AE=4,BD=10,求CD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.2014年寧波市舉行“足球迷”杯足球比賽,共有奇數(shù)個(gè)足球隊(duì)參加,每個(gè)隊(duì)都同其他隊(duì)比賽一場,記分辦法為勝一場得1分、平一場得0.5分,負(fù)一場得0分.已知其中有兩隊(duì)共得10分,其他隊(duì)的平均分為整數(shù),求參加此次比賽的足球隊(duì)共有幾支?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x與x軸交與O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線y=x-4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

(1)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)(2,0);判斷△OBP的形狀△OBP是等腰直角三角形;
(2)將拋物線向下平移m個(gè)單位長度,平移的過程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP:
①當(dāng)S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC時(shí),求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
②在向下平移的過程中,試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系;直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.如圖,△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O,直線AD∥BC,與CF的延長線交于點(diǎn)D,則S△AEF:S△AFD為(  )
A.1:2B.3:2C.2:3D.3:4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-6,0),與y軸交于B(0,6).

(1)求S△ABO
(2)D為OA延長線上一動(dòng)點(diǎn),以BD為直角邊作等腰直角三角形BDE,連接EA,求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)如圖②,點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn),且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),試求OM+MN的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.如圖,⊙O的直徑CD=12cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E,OE:OC=1:3,則AB的長為( 。
A.2$\sqrt{2}$cmB.4$\sqrt{2}$cmC.6$\sqrt{2}$cmD.8$\sqrt{2}$cm

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同步練習(xí)冊答案