（2000•福建）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，過C點作對角線BD的平行線交AD的延長線于E點．
求證：DE•AB=BC•CD．

【答案】分析：欲證DE•AB=BC•CD，需證△CDE∽△ABC，根據(jù)圓周角定理可證∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可證∠DCE=∠BDC，即證∠DCE=∠BAC，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得證．
解答：證明：連接AC，（1分）
則∠BAC=∠BDC，（2分）
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，（3分）
∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CDE=∠ABC，（4分）
∴△CDE∽△ABC，（6分）
∴，
即DE•AB=BC•CD．（7分）
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點．
練習(xí)冊系列答案
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（2000•福建）已知拋物線y=x2+px+q與x軸相交于不同的兩點A（x1，0）、B（x2，0）（B在A的右邊），又拋物線與y軸相交于C點，且滿足
（1）求證：4p+5q=0；
（2）問是否存在一個圓O'，使它經(jīng)過A、B兩點，且與y軸相切于C點？若存在，試確定此時拋物線的解析式及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2000•福建）已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點（-2，-1），且在x=3時這兩個函數(shù)值相等，求這兩個函數(shù)的解析式．

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（1）求證：4p+5q=0；
（2）問是否存在一個圓O'，使它經(jīng)過A、B兩點，且與y軸相切于C點？若存在，試確定此時拋物線的解析式及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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