如圖,AB=AC,DB=DC,P是AD上一點(diǎn),求證:∠ABP=∠ACP.
證明:∵AB=AC,DB=DC,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD=∠CAD. 又∵AB=AC, ∴AD是線段BC的垂直平分線. ∴PB=PC. ∴∠PBC=∠PCB. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABP=∠ABC-∠PBC, ∠ACP=∠ACB-∠PCB, ∴∠ABP=∠ACP. 分析:欲證∠ABP=∠ACP,注意到∠ABP=∠ABC-∠PBC,∠ACP=∠ACB-∠PCB,不妨先探求∠ABC與∠ACB,∠PBC與∠PCB的關(guān)系. |
在邊角相等問題的證明與計(jì)算中,通常運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.有垂直平分線時(shí),利用垂直平分線的性質(zhì)找到等腰三角形,進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.有平行線時(shí),往往也利用平行線的性質(zhì)把相等的角轉(zhuǎn)換到同一三角形中,即找到等腰三角形,有利于相關(guān)問題的解決. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012—2013學(xué)年江蘇沭陽(yáng)銀河學(xué)校初三上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,AB=AC=AD.
(1)如果AD∥BC,那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;.
(2)如果∠C=2∠D,那么你能得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆江蘇省淮安市清浦區(qū)清浦中學(xué)中考模擬試卷2數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
如圖,AB=AC ,要使,應(yīng)添加的條件是____ ______ (添加一個(gè)條件即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年人教版八年級(jí)上全等三角形練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為( )
(A)1 (B)2 �。–)3 (D)4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年福建省八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
如圖,AB=AC, BD=DC,若∠BAD=35°,則∠DAC=________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年山東省濟(jì)寧地區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如圖,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交AC于E,若△ABC的周長(zhǎng)為40,BC=10,則△BCE的周長(zhǎng)為
A.22 B.23 C.24 D.25
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