Question

已知在半徑為2cm的圓中，弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的

1

3

，則弦AB的長(zhǎng)為

2

3

．

Answer 1

分析：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，求出∠AOB，求出∠DOB，求出∠DBO，求出OB，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)垂徑定理得出AB=2BD，代入求出即可．

解答：解：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，
∵弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的

1

3

，
∴∠AOB=360°×

1

3

=120°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠DBO=30°，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
由垂徑定理得：AB=2BD=2

3

，
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．