Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，則DE的長(zhǎng)為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先證明△ABD≌△CAE，再結(jié)合三角形全等性質(zhì)可得DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
解答：∵BD⊥AE于D，
∴∠BAD=90°-∠ABD，
∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°-∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE．
又∠ADB=∠CEA，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定方法；根據(jù)三角形全等，將DE轉(zhuǎn)化為BD和CE的差來(lái)解答．利用等角的余角相等是證明全等的關(guān)鍵．