【題目】在⊙O中，點(diǎn)C在劣弧上，D是弦AB上的點(diǎn)，∠ACD=40°．

（1）如圖1，若⊙O的半徑為3，∠CDB=70°，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若DC的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)P，使得PD=PB，試探究∠ABC與∠OBP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【答案】（1）π；（2）∠ABC+∠OBP=130°．

【解析】試題分析：

試題解析：

（1）如圖1，連接OC，OB．

∵∠ACD=40°，∠CDB=70°

∴∠CAB=∠CDB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∴弧BD===π．

（2）∠ABC+∠OBP=130°，

證明：設(shè)∠CAB=α，∠ABC=β，∠OBA=γ，

如圖2，連接OC，則∠COB=2α，∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=β+γ，

∵△OCB中，∠COB+∠OCB+∠OBC=180°，

∴2α+2（β+γ）=180°，即α+β+γ=90°，

∵PB=PD，

∴∠PBD=∠PDB=40°+α，

∴∠OBP=∠OBA+∠PBD

=γ+40°+α

=（90°﹣β）+40°

=130°﹣β，即∠ABC+∠OBP=130°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市政府2007年準(zhǔn)備投入一定資金加大對(duì)主城區(qū)的改造力度，但又不影響對(duì)教育及其他方面的投入．下面是市規(guī)劃局等部門提供的信息：

2002年

2003年

2004年

2005年

政府劃撥資金

1.2

1.4

1.5

1.6

招商引進(jìn)資金

5.8

6.1

6.25

6.4

①2007年用于主城區(qū)改造的資金不超過(guò)2007年教育投入的3倍．

②計(jì)劃2007年比2006年的教育投入多0.5億元，這樣兩年的教育投入之比為6：5．

③用于主城區(qū)改造的資金一部分由政府劃撥，其余來(lái)源于招商引資．據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，招商所引資金與政府劃撥的資金始終滿足某種函數(shù)關(guān)系．（如下表所示）

政府劃撥資金與招商引進(jìn)資金對(duì)照表：（單位：億元）

④2007年招商引資的投資者從2008年起每年共可獲得0.67億元的回報(bào)，估計(jì)2007年招商引進(jìn)的資金至少10年方可收回．

（1）該市政府2006年對(duì)教育的投入為多少億元？

（2）求招商引進(jìn)資金y（單位：億元）與財(cái)政劃撥部分x（單位：億元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求2007年該市在主城區(qū)改造中財(cái)政劃撥的資金的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）如圖所示，四邊形中， 于點(diǎn), , ,點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）求證: 。

（2）過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)。

① 試說(shuō)明為定值。

② 連結(jié),試探索：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使的值最小。若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，．

（1）如圖，若，，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖，若，連接，求證：平分；

（3）在（2）的條件下，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

甲乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中環(huán)的次數(shù)

甲

乙

甲乙射擊成績(jī)折線圖

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在統(tǒng)計(jì)表中填空和補(bǔ)全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，則_____勝出，理由是____________________；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平價(jià)大藥房準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、一次性醫(yī)用兩種口罩．兩種口罩的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．已知：用元購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)口罩的數(shù)量的倍．

口罩

一次性醫(yī)用口罩

進(jìn)價(jià)（元個(gè)）

售價(jià)（元個(gè)）

（1）求的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的、一次性醫(yī)用兩種口罩共個(gè)的總利潤(rùn)不少于元，且不超過(guò)元，問(wèn)該藥店共有多少種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球．任意摸出一個(gè)小球，記為x，再?gòu)氖Ｓ嗟那蛑腥我饷鲆粋�(gè)小球，又記為y，得到點(diǎn)（x，y）．

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（x，y）的所有可能情況；

（2）求點(diǎn)（x，y）在二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光明電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、160元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

2臺(tái)

6臺(tái)

1840元

第二周

5臺(tái)

7臺(tái)

2840 元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共40臺(tái)，這40臺(tái)電風(fēng)扇全部售出后，若利潤(rùn)不低于2660元，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇至少要采購(gòu)多少臺(tái)？

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