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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，點E是BD上任意一點，點O是AC的中點，AF∥EC交EO的延長線于點F，連接AE，CF.

(1)判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；

(2)若點E是BD的中點，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由．

【答案】(1)四邊形AECF是平行四邊形．證明見解析；(2)四邊形AECF是菱形．理由見解析.

【解析】

（1）由ASA證明△AOF≌△COE，得出OF=OE，即可得出結論；

（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出AE=BD，CE=BD，得出AE=CE，即可得出結論．

(1)四邊形AECF是平行四邊形．

證明如下：∵點O是AC的中點，

∴AO＝CO.∵AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE.

在△AOF和△COE中，

∵

∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.又∵AO＝OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

(2)四邊形AECF是菱形．

理由如下：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，點E為BD的中點，

∴AE＝BD，CE＝BD，∴AE＝CE.

由(1)知四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2017年12月，旗團委號召各校組織開展捐贈衣物的“暖冬行動”某校七年級六個班參加了這次捐贈活動，若每班捐贈衣物以100件為基準，超過的件數用正數表示，不足的件數用負數表示，記錄如下：

班級

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數

40

43

45

44

40

38

件數

捐贈衣物最多的班比最少的班多多少件？

該校七年級學生共捐贈多少件衣物？該校七年級學生平均每人捐贈多少件衣物？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副分別含有30°和45°角的兩個三角板的直角頂點C疊放在一起．

①如圖，CD平分∠ECB，求∠ACB與∠DCE的和．

②如圖，若CD不平分∠ECB，請你直接寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系(不要求說出理由)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11．

（1）求∠COE的度數；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，池塘邊有一塊長為18m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用整式表示：

(1)菜地的長a＝ m，寬b＝ m；

(2)菜地面積S＝ m2；

(3)當x＝0.5m時，菜地面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小洋八年級下學期的數學成績（單位：分）如下表所示：

測試

類別

平時

期中

考試

期末

考試

測驗1

測驗2

測驗3

測驗4

成績

106

102

115

109

112

110

（1）計算小洋該學期的數學平時平均成績；

（2）如果該學期的總評成績是根據如圖所示的權重計算的，請計算出小洋該學期的數學總評成績．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點M為邊AB上的一動點，點N為邊AC上的一動點，且∠MDN=90°，則cos∠DMN為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，

（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．

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