如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）先求得m，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-x2+2x+c，即可得出c，
（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法即可得出答案；
（3）設(shè)Q（x，o）（x＞0）．當(dāng)x=1時(shí)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再由△OBC∽△OAQ和△OBC∽△OQA時(shí)，分別求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）∵正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）
∴（1分）
∴A（2，3），3=-4+4+c
∴c=3（1分）
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3（1分）

（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4（1分）
∴這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），對(duì)稱(chēng)軸是x=1；（2分）

（3）設(shè)Q（x，o）（x＞0）．當(dāng)x=1時(shí)，，
∴（1分）
當(dāng)△OBC∽△OAQ時(shí)，有，得OQ=2，Q（2，0）（2分）
當(dāng)△OBC∽△OQA，有，得（2分）
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、以及對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，難度較大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
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x與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資成本x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資成本x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示．（注：利潤(rùn)與投資成本的單位：萬(wàn)元）
（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點(diǎn)D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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