Question

用三塊正多邊形的木塊鋪地，拼在一起相交于一點的各邊完全吻合，設它們的邊數為m、n、p，則

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．本題根據位于同一頂點處的三個角之和為360°，由n邊形的內角和公式及正n邊形的性質，列出方程，將方程變形即可求解．
解答：∵n邊形的內角和為180°×（n-2），正n邊形的每一個內角相等，
∴正n邊形的內角為．
∵用三塊正多邊形的木塊鋪地，拼在一起相交于一點的各邊完全吻合，
∴位于同一頂點處的三個角之和為360°．
又∵這三塊正多邊形的邊數為m、n、p，
∴++=360°，
∴（180-）+（180-）+（180-）=360，
∴++=．
故選B．
點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用三種正多邊形鑲嵌的組合．