Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，AC=8；

（1）如圖①，E是OB的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形AOBC內部，延長AF交BC于點G．求點G的坐標；

（2）定義：若以不在同一直線上的三點中的一點為圓心的圓恰好過另外兩個點，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動點P以每秒2個單位的速度由點C向點A沿線段CA運動，同時點Q以每秒4個單位的速度由點O向點C沿線段OC運動；求：當 PQC三點恰好構成黃金圓時點P的坐標．

	第27題①
		第27題②

 

	備用圖		備用圖

 

Answer 1

(1) 連接EG，由題意得：DAOE≌DAFE，\?EFG=?OBC=90⁰，

又∵E是OB的中點，\EG=EG，EF=EB=4．

DEFG≌DEBG．

?FEG=?BEG，?AOB=?AEG=90⁰，

DAOE∽DAEG，AE²=AO×AG，

即36+16=6×AG，AG=，易得CG=，BG=．

G的坐標為(8，) ．

(2) 設運動的時間為t秒，

當點C為好圓的圓心時，則CQ=CP，

即：2t=10—4t，得到t=，此時CP=，AP=，

P點坐標為． 當點P為好圓的圓心時，則PC=PQ，

過點Q作AC的垂線交AC于點E，CQ=10—4t，CP=2t．

由三角形相似可知：EQ=CQ=，

PE=，

則，化簡得：，

(舍去) ．

此時，AP=，P點坐標為． 當點Q為好圓的圓心時，則QC=PQ，過點Q作AC的垂線交AC于點F，CQ=10—4t，CP=2t，由三角形相似可知：

QF=，

PF=．

則 ，整理得．

(舍去) ．

此時，AP=,P點坐標為．

綜上所述，P點坐標為，，．