【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點H,AC的延長線與過點B的直線相交于點E,且∠A=∠EBC.

(1)求證:BE是⊙O的切線;

(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)欲證明BE是⊙O的切線,只要證明∠EBD=90°.

(2)由ABC∽△CBG,得求出BC,再由BFC∽△BCD,得=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過計算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問題.

(1)連接CD,

BD是直徑,

∴∠BCD=90°,即∠D+CBD=90°,

∵∠A=D,A=EBC,

∴∠CBD+EBC=90°,

BEBD,

BE是⊙O切線.

(2)CGEB,

∴∠BCG=EBC,

∴∠A=BCG,

∵∠CBG=ABC

∴△ABC∽△CBG,

,即=BGBA=48,

BC=,

CGEB,

CFBD,

∴△BFC∽△BCD,

=BFBD,

DF=2BF,

BF=4,

RTBCF中,CF==,

CG=CF+FG=,

RTBFG中,BG==,

BGBA=48,

BA=,AG=,

CG=AG,

∴∠A=ACG=BCG,CFH=CFB=90°,

∴∠CHF=CBF,CH=CB=,

∵△ABC∽△CBG,

AC==,

AH=AC﹣CH=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)(觀察發(fā)現(xiàn))如圖 1,ABC CDE 都是等邊三角形,且點 B、C、E 在一條直線上,連接 BD AE,BD、AE 相交于點 P,則線段 BD AE 的數(shù)量關(guān)系是 ,BD AE 相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)是 .(只要求寫出結(jié)論,不必說明理由)

2)(深入探究 1)如圖 2,ABC CDE 都是等邊三角形,連接 BD AE,BD、AE 相交于點 P,猜想線段 BD AE 的數(shù)量關(guān)系,以及 BD AE 相交構(gòu)成的銳角的度數(shù). 請說明理由 結(jié)論:

理由:_______________________

3)(深入探究 2)如圖 3,ABC CDE 都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE90°,連接 AD、BE,Q AD 中點,連接 QC 并延長交 BE K. 求證:QKBE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,DAB的中點,FBC上一點,DFAC,延長FDE,且DE=DF,聯(lián)結(jié)AEAF

1)求證:∠E=C;

2)如果DF平分∠AFB,求證:ACAB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】11·貴港)如圖所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點F的坐標

(1,1),點C的坐標為(4,2),則這兩個正方形位似中心的坐標是 _ ▲

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=BC,ADBC于點D,點E為AC中點且BE平分∠ABD,連接BE交AD于點F,且BF=AC,過點D作DGAB,交AC于點G.

求證:

(1)∠BAD=2∠DAC

(2)EF=EG.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形中,將點翻折到對角線上的點處,折痕于點.將點翻折到對角線上的點處,折痕于點

求證:四邊形為平行四邊形;

若四邊形為菱形,且,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,為等邊三角形,點為直線上一動點(點不與、重合).以為邊作菱形,使,連接

如圖,當點在邊上時,

求證:;②請直接判斷結(jié)論是否成立;

如圖,當點在邊的延長線上時,其他條件不變,結(jié)論是否成立?請寫出、之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;

如圖,當點在邊的延長線上時,且點、分別在直線的異側(cè),其他條件不變,請補全圖形,并直接寫出、、之間存在的等量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AB=12cm,AD=5cm,EDC上一點(點E不與D、C重合)連接AE,以AE所在的直線為折痕,折疊紙片,點D的對應(yīng)點為D′,點F為線段BC上一點,連接EF,以EF所在的直線為折痕折疊紙片,使點C的對應(yīng)點C′落在直線ED′上,若CF=4時,DE=_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案