如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖2，∠BAC＝45°，求證：△AEF≌△BCF．


（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】（1）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．（運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)說(shuō)明也可）

（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF＝BF．由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


D．

【解析】∵BE、CF分別為∠ABC，∠BCD的角平分線，∴AE=AB，DF=CD，

又AB=5，BC=8，∴AF=DE=3，EF=2，∴，

故選D．

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三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5，化簡(jiǎn)

_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5，化簡(jiǎn)

_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF．給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是      （只填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（－3，0）、B（－1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù)y＝kx－4k （k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，m）時(shí)，求證：∠OPC＝∠AQC；

（3）點(diǎn)M、N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，求t的值；

②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60O，AB=2，則BC的長(zhǎng)是（     ）

A．2          B．4           C．          D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


化簡(jiǎn)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（       ）

A．1                 B．2                  C．3               D．4

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