在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求證：E點在線段AC的垂直平分線上．

證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，
又 BD=DE，
∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又 AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴點E在線段AC的垂直平分線上．
分析：根據(jù)線段的垂直平分線性質求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質推出即可．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的應用，解此題的關鍵是熟練地運用性質進行推理，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點C落在點C′的位置，那么點D到直線BC′的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=
1
2
，AC=3
5
，AB=4．求BD的長．（結果保留根號）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，求證：AD⊥EF．

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