(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(3,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連接DA、DF.設運動時間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當t為何值時,AB∥DF;
(3)設四邊形AEFD的面積為S.①求S關于t的函數(shù)關系式;
②若一拋物線y=-x2+mx經過動點E,當S<2時,求m的取值范圍(寫出答案即可).

【答案】分析:(1)求∠ABC的度數(shù)即求∠BAx的度數(shù),過B作BM⊥x軸于M,則AM=2,BM=2,由此可得出∠BAM即∠ABC的度數(shù).
(2)當AB∥FD時,∠CFD=∠B=30°,可在直角三角形CDF中,用CD的長表示出CF,同理可在直角三角形FEB中,用BE的長表示出BF,然后可根據CF+BF=BC來求出t的值.
(3)①連接DE,根據D、E的速度可知AE=2OD,而AE=2EG,因此OD∥=EG,即四邊形ODEG是矩形,因此DE∥x軸,那么四邊形AEFD的面積可分成三角形ADE和三角形EFD兩部分來求出.兩三角形都以DE為底,兩三角形高的和正好是OC的長,因此四邊形ADEF的面積就等于DE•OC,關鍵是求出DE的長.如果過A作DE的垂線不難得出DE=OA+AE•sin60°,由此可得出S,t的函數(shù)關系式.
②已知了S的取值范圍可根據①的函數(shù)關系式求出t的取值范圍.在①題已經求得了E點坐標,將其代入拋物線的解析式中,用m表示出t的值,然后根據t的取值范圍即可求出m的取值范圍.
解答:解:(1)過點B作BM⊥x軸于點M
∵C(0,2),B(3,2)
∴BC∥OA
∴∠ABC=∠BAM
∵BM=2,AM=2
∴tan∠BAM=
∴∠ABC=∠BAM=30°.

(2)∵AB∥DF
∴∠CFD=∠CBA=30°
在Rt△DCF中,CD=2-t,∠CFD=30°,
∴CF=(2-t)
∴AB=4,
∴BE=4-2t,∠FBE=30°,
∴BF=
(2-t)+=
∴t=

(3)①過點E作EG⊥x軸于點G,
則EG=t,OG=+t
∴E(+t,t)
∴DE∥x軸
S=S△DEF+S△DEA=DE×CD+DE×OD
=×OC=×()×2
=+t.
②當S時,
由①可知,S=+t
t+<2,
∴t<1,
∵t>0,
∴0<t<1,
∵y=-x2+mx,點E(+t,t)在拋物線上,
當t=0時,E(,0),
∴m=,
當t=1時,E(2,),
∴m=,
<m<
點評:本題考查了解直角三角形、圖形面積的求法以及二次函數(shù)的應用等知識點.綜合性強難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2011年3月江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學校九年級(下)月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(3,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連接DA、DF.設運動時間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當t為何值時,AB∥DF;
(3)設四邊形AEFD的面積為S.①求S關于t的函數(shù)關系式;
②若一拋物線y=-x2+mx經過動點E,當S<2時,求m的取值范圍(寫出答案即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(3,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連接DA、DF.設運動時間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當t為何值時,AB∥DF;
(3)設四邊形AEFD的面積為S.①求S關于t的函數(shù)關系式;
②若一拋物線y=-x2+mx經過動點E,當S<2時,求m的取值范圍(寫出答案即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《反比例函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點B,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點c(1,6)、點D(3,n).過點C作CE上y軸于E,過點D作DF上x軸于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直線AB的函數(shù)解析式;
(3)求證:△AEC≌△DFB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學模擬試卷(7)(解析版) 題型:解答題

(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(3,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連接DA、DF.設運動時間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當t為何值時,AB∥DF;
(3)設四邊形AEFD的面積為S.①求S關于t的函數(shù)關系式;
②若一拋物線y=-x2+mx經過動點E,當S<2時,求m的取值范圍(寫出答案即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點B,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點c(1,6)、點D(3,n).過點C作CE上y軸于E,過點D作DF上x軸于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直線AB的函數(shù)解析式;
(3)求證:△AEC≌△DFB.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案