【題目】一場(chǎng)活動(dòng)中活動(dòng)主辦方為了獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)中取得了好成績(jī)的參賽選手，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)共100件的甲、乙兩紀(jì)念品發(fā)放其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)120元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)80元，

（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元，求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件？

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品m件，如果購(gòu)買(mǎi)乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過(guò)甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)9400元．問(wèn)組委會(huì)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少元？

【答案】（1）甲種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了40件，乙種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了60件；（2）共有兩種方案，分別為方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品34件，乙種紀(jì)念品66件；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品35件，乙種紀(jì)念品65件，其中方案一所需總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是9360元．

【解析】

（1）設(shè)甲種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了（100﹣x）件，利用購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再計(jì)算（100﹣x）即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品m件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（100﹣m）件，利用購(gòu)買(mǎi)乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)9400元列不等式組，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會(huì)的購(gòu)買(mǎi)方案．

解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了（100﹣x）件，

根據(jù)題意得120x+80（100﹣x）＝9600，

解得x＝40，

則100﹣x＝60，

答：甲種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了40件，乙種紀(jì)念品購(gòu)買(mǎi)了60件；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品m件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（100﹣m）件，

根據(jù)題意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m為整數(shù)，

∴m＝34或m＝35，

方案一：當(dāng)m＝34時(shí)，100﹣m＝66，費(fèi)用為：34×120+66×80＝9360（元）

方案二：當(dāng)m＝35時(shí)，100﹣m＝65，費(fèi)用為：35×120+65×80＝9400（元）

由于9400＞9360，

所以方案一的費(fèi)用低，費(fèi)用為9360元．

答：共有兩種方案，分別為方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品34件，乙種紀(jì)念品66件；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品35件，乙種紀(jì)念品65件，其中方案一所需總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是9360元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理；

（2）如圖2，當(dāng)E，F分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；

（3）如圖3，當(dāng)E，F分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)

A. (，)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上，且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與 軸交于點(diǎn) ，與⊙ 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) .

（1）求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）求 長(zhǎng)及 的大小；
（3）若將⊙ 沿 軸上下平移，使其與 軸及直線 均相切，求平移的方向及平移的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BF=AM，過(guò)點(diǎn)M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．

（1）求證：DE⊥DM；

（2）猜想并寫(xiě)出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交

DE于點(diǎn)O，∠BAD=ａ.

(1)求證：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求證：AC=AD.

(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形，則ａ= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ 中， ．取 邊的中點(diǎn) ，作 ⊥ 于點(diǎn) ，取 的中點(diǎn) ，連接 ， 交于點(diǎn) ．
（1）如圖1，如果 ，求證： ⊥ 并求 的值；

（2）如圖2，如果 ，求證： ⊥ 并用含 的式子表示 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？

（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？ 答： ；

（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x2+(a+b)x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此類(lèi)多項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．

（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否正確，我們需要驗(yàn)證．請(qǐng)寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．

（4）請(qǐng)運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

① x2+8x+12 ② x2-x-12

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