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某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，季銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，季銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，季銷售量為y(萬件)．季獲利(季獲利＝季銷售額－生產(chǎn)成本－投資)為z(萬元)．
| (1) |
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試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；
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(2) |
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試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)
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(3) |
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計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的季獲利，并說明，同樣的季獲利，銷售單價(jià)還可，以定為多少元?相應(yīng)的季銷售量分別為多少萬件?
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(4) |
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公司計(jì)劃：在第一季按季獲利最大確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；第二季底獲利不低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二季的銷售單價(jià)x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?
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答案：
解析：
(1) |
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝－ x＋30
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(2) |
z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：z＝－x2＋34x－3200
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(3) |
因?yàn)楫?dāng)x取160時(shí)，z＝－×1602＋34×160－3200＝－320，所以有－320＝－x2＋34x－3200，整理得x2－340x＋28800＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得160＋x＝340，所以x＝180，即同樣的季獲利，銷售單價(jià)還可定為180元．當(dāng)x＝160時(shí)，y＝－×160＋30＝14;當(dāng)x＝180時(shí)，y＝－×180＋30＝12，即相應(yīng)的季銷售量分別為14萬件和12萬件
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(4) |
因?yàn)閦＝－x2＋34x－3200＝－(x－170)2－310，當(dāng)x＝170時(shí)，z可取最大值，最大值為－310．也就是說：當(dāng)銷售單價(jià)定為170元時(shí)，年獲利最大，并且到第一季底公司還差310萬元就可收回全部投資．第二季的銷售單價(jià)定為x元時(shí)，則季獲利為z＝ (x－40)－310＝－x2＋34x－1510，當(dāng)z＝1130時(shí)，即1130＝－x2＋34x－1510，整理得x2－340x＋26400＝0，解得x1＝120，x2＝220．函數(shù)z＝－x2＋34x－1510的圖象大致如圖所示，由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時(shí)，z≥130，所以第二季的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
（1）寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司計(jì)劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數(shù)的說明，第二年的銷售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，現(xiàn)在投入資金1500萬元購進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，一年的銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量就減少1萬件．公司同時(shí)規(guī)定：該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過180元/件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年盈利（年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為w（萬元）．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2011•鄭州模擬）目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門話題，某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品，再投入資金1500萬元作為固定投資．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資），
（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）請通過計(jì)算說明到第一年年底，當(dāng)z取最大值時(shí)，銷銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？
（3）若該公司計(jì)劃到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍？
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
（1）寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司計(jì)劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數(shù)的說明，第二年的銷售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（E）（解析版）
題型：解答題
某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，現(xiàn)在投入資金1500萬元購進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，一年的銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量就減少1萬件．公司同時(shí)規(guī)定：該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過180元/件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年盈利（年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為w（萬元）．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請說明理由．
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