【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；
（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

（1）證明：連接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

則為圓的切線；

（2）設(shè)圓的半徑為，

在中，，

根據(jù)勾股定理得：，

，

在中，，

，

根據(jù)勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對(duì)，把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中（籃子質(zhì)量準(zhǔn)確），要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說(shuō)：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了。以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.鄭奶奶賺了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為5.15千克

B.鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4千克

C.鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4.85千克

D.鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為5千克

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，中，，將扇形按圖1擺放，使扇形的半徑、分別與、重合，．

　　　　　

如圖2，若不動(dòng)，讓扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接線段、，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．

發(fā)現(xiàn)：直接寫出、的數(shù)量關(guān)系．

探究：若

（1）扇形繞到點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角______°；

（2）扇形繞到點(diǎn)的右側(cè)，當(dāng)與相切時(shí)，求；

（3）若點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)，在扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)的面積最大時(shí)，直接寫出的度數(shù)；

延伸：如圖3，若，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)等腰△AOB底邊OB的中點(diǎn)C和AB邊上一點(diǎn)D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，則k的值為(　　)

A.2B.3C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：

甲同學(xué)：，，，；

乙同學(xué)：，，，；

丙同學(xué)：，，，；

丁同學(xué)：，，，；

上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，，為了研究圖中線段之間的關(guān)系，設(shè)，，

（1）可通過(guò)證明，得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式__________，其中自變量的取值范圍是___________；

（2）根據(jù)圖中給出的（1）中函數(shù)圖象上的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）借助函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：①的最小值是__________；②已知當(dāng)時(shí)，的形狀與大小唯一確定，借助函數(shù)圖象給出的一個(gè)估計(jì)值（精確到0.1）或者借助計(jì)算給出的精確值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

甲

9

8

6

7

8

10

乙

8

7

9

7

8

8

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析，其中說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同 B. 他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同

C. 他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同 D. 他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”為了選拔“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來(lái)的名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)（分）

人數(shù)（人）

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______；

（2）已知獲得分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有人、人、人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案