Question

如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=10，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，
由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=9，故△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE△BCD逆時針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等邊三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19．
故答案為：19．
點評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．