Question

已知：a、b、c是△ABC的三條邊，方程（b+c）x²+

2

（a-c）x-

3

4

（a-c）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=[

2

（a-c）]²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，整理后把左邊分解得到（a-c）（2a+3b+c）=0，利用a、b、c是△ABC的三條邊，即可得到a-c=0，即a=c，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)題意得△=[

2

（a-c）]²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，
所以（a-c）（2a+3b+c）=0，
因?yàn)閍、b、c是△ABC的三條邊，
∴a-c=0，即a=c，
所以△ABC為等腰三角形．
故答案為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了等腰三角形的判定．