Question

【題目】二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，若y1＋y2＝2，則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是：（ ）

A.函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上

B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)

C.當(dāng)x＞2時(shí)，y2隨x的增大而減小

D.當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y2的值小于0

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖象開(kāi)口方向及與y軸的交點(diǎn)可知a>0，c>2，由y1＋y2＝2可得y2=-ax2-bx-c+2，由-a<0可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)方程可得出y2的最大值，由y2解析式可得y2與y軸的交點(diǎn)可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可對(duì)C進(jìn)行判斷；把x=1代入y1和y2解析式，根據(jù)y1圖象可對(duì)D進(jìn)行判斷.綜上即可得答案.

∵y1的圖象開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)在（0，2）上方，

∴a>0，c>2，

∵y1＋y2＝2，

∴y2=-y1+2=-ax2-bx-c+2，

∵-a<0，

∴函數(shù)y2的圖像開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤，

∴y2的最大值為=-+2，

∵<1，

∴-+2>1

∴函數(shù)y2的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，

∵對(duì)稱(chēng)軸直線在1和2之間，圖象開(kāi)口向下，

∴x>2時(shí)，y2隨x的增大而減小，故C正確，

∵x=1時(shí)，y1=a+b+c<2，

∴-（a+b+c）>-2

∴x=1時(shí)，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D錯(cuò)誤，

故選C.