Question

（2013•阜寧縣一模）某校為了深化課堂教學(xué)改革，現(xiàn)要配備一批A、B兩種型號(hào)的小白板，經(jīng)與銷售商洽談，搭成協(xié)議，購買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，且購5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元．
（1）求分別購買一塊A型、B型小白板各需多少元？
（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購A、B兩種型號(hào)共60塊，要求總價(jià)不超過5300元，且A型數(shù)量多于總數(shù)的

1

3

，請(qǐng)通過計(jì)算，求出該校有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，學(xué)校為了節(jié)約開支，至少需花多少錢采購？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購買一塊A型小白板需a元，則B型小白板需a-20元，根據(jù)題意列出一元一次方程，求出x的值即可；
（2）設(shè)購A型小白板x塊，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的范圍，總結(jié)購買方案；
（3）設(shè)需花W元采購，根據(jù)W=數(shù)量×進(jìn)價(jià)列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)購買一塊A型小白板需a元，則B型小白板需a-20元，
由題意得：5a+4（a-20）=820，
解得：a=100，a-20=80，
答：分別購買一塊A型、B型小白板各需100元，80元．

（2）設(shè)購A型小白板x塊，
根據(jù)題意列出不等式組得，

100x+80×(60-x)≤5300 x＞60× 1 3

，
解得：20＜x≤25，
x可取21，22，23，24，25
故有五種方案：①購A、B兩種型號(hào)分別為21塊、39塊；
②購A、B兩種型號(hào)分別為22塊、38塊；
③購A、B兩種型號(hào)分別為23塊、37塊；
④購A、B兩種型號(hào)分別為24塊、36塊；
⑤購A、B兩種型號(hào)分別為25塊、35塊；

（3）設(shè)需花W元采購，
由題意得：W=100x+80（60-x）=20x+4800，
∵20＞0，
∴W隨x增大而增大，
故x=21時(shí)，w有最小值5220元，
答：至少需花5220元采購．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．