Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，n）
， OA=10，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且tan∠AOE= ．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）延長AO交雙曲線于點(diǎn)D，連接CD，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過A作AF⊥x軸于F，

∵OA=10，tan∠AOE= ，

∴可設(shè)AF=4a，OF=3a，則由勾股定理可得：

（3a）2+（4a）2=102，

解得a=2，

∴AF=8，OF=6，

∴A（﹣6，8），

代入反比例函數(shù)y= ，可得m=﹣48，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣ ，

把點(diǎn)B（12，n）代入y=﹣ ，可得n=﹣4，

∴B（12，﹣4），

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則

，

解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+4；

（2）解：在一次函數(shù)y=﹣ x+4中，令y=0，則x=6，即C（6，0），

∵A（﹣6，8）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

∴D（6，﹣8），

∴CD⊥x軸，

∴S△ACD=S△ACO+S△CDO

= CO×AF+ CO×CD

= ×6×8+ ×6×8

=48．

【解析】(1)過A作AF⊥x軸于F，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及勾股定理得出AF=8，OF=6，進(jìn)而得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用S△ACD=S△ACO+S△CDO列式計(jì)算即可。