【題目】如圖，在正方形內(nèi)有一點滿足，.連接、.

（1）求證：；

（2）求的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）15°

【解析】

（1）根據(jù)PB=PC得∠PBC=∠PCB，從而可得∠ABP=∠DCP，再利用SAS證明即可；

（2）由（1）得△PAD為等邊三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD，因此可得結(jié)果．

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∵BP=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
又∵AB=CD，BP=CP，

在△APB和△DPC中，

，
∴△APB≌△DPC（SAS）；
（2）由（1）得AP=DP=AB=AD，

∴△PAD為等邊三角形，

∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，

在正方形ABCD中，∠BAC=∠DAC=45°，

∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中。

（1）請寫出△ABC各點的坐標(biāo)；

（2）求出△ABC的面積S△ABC；

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是 （ ）

①若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰直角三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④有兩個角相等的梯形是等腰梯形；⑤一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個直角梯形。

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上一動點，將點向右平移1個單位得到點，點，則的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在以AB為直徑的⊙O上，點C是 的中點，過點C作CD垂直于AE，交AE的延長線于點D，連接BE交AC于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若cos∠CAD= ，BF=15，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，，求菱形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線上，之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若為的中點，求的長；

（3）如圖，以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點的坐標(biāo)為，

①請求出，之間的關(guān)系式；②求出矩形的周長最大時，點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．
（1）求這種筆和本子的單價；
（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】題目:某校七年級學(xué)生乘車去參加社會實踐活動，若每輛客車乘50人，還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛空了8個座位，求該校租這種客車的輛數(shù):

根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:

小明列出不完整的方程為

小紅列出不完整的方程為

（說明:其中“”表示運算符號,“”表示數(shù)字）:

(1)小明所列方程中表示的意義是________________________；

小紅所列方程中表示的意義是___________________________；

(2)選擇兩位同學(xué)的其中一位學(xué)生的做法，將其補充完整，并完整地解答這道題.

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同步練習(xí)冊答案