五羊公園門票規(guī)定為:每人20元;30人以上的團體購票,每人18元,每30人優(yōu)惠1人免票(不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游團前來參觀:如果花城團、穗城團合起來作為一個團體購票,應(yīng)購門票3834元;如果穗城團、羊城團合起來購票,應(yīng)購門票4770元;如果羊城團、花城團合起來購票,應(yīng)購門票5220元,那么三個團共有人________.

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分析:可設(shè)花城團有x人,穗城團有y人,羊城團有z人,每人18元,每30人優(yōu)惠1人免票(不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠),實際上就是:540元,可進31人.可得方程組: ①或②,解方程組求解即可.
解答:設(shè)花城團有x人,穗城團有y人,羊城團有z人,
因為3834÷18=213,4770÷18=265,5220÷18=290,
又213=30×7+3,265=30×8+25,290=30×9+20.
根據(jù)公園門票優(yōu)惠方法得方程組:x+y=213+7,即x+y=220;
y+z=265+8,即y+z=273;
z+x=290+9,即z+x=299.
三式相加得:2(x+y+z)=792,故x+y+z=396,即三個團共有396人.
由y+z=273可知,穗城團與羊城團合起來有273人,而273應(yīng)寫成30×9+3,即273人只需有273-9=264人買票,與題目中的265不符.因此,穗城團、羊城團的人數(shù)加起來不可能是273人而應(yīng)是265+9=274人,而274=30×9+4,因為只有274人才需要購買274-9=265人的票,同樣,由z+x=299人,若再增加一人,變?yōu)?00人,則300=3010,省10人的票,同樣也是290人買票.所以羊城團、花城團合起來可能是299人,也可能是300人.即可能是z+x=299,也可能是z+x=300.綜上所述,可得方程組: ①或
由方程組①可得:2(x+y+z)=793,故x+y+z=396.5,
由方程組②可得:2(x+y+z)=794,故x+y+z=397,由于人數(shù)不可能為小數(shù),
所以方程組①不符合實際,應(yīng)舍去,故三個團共有397人.
故答案為:397.
點評:本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是得出羊城團、花城團合起來可能是299人,也可能是300人,從而根據(jù)情況舍去不符合實際的.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:競賽題 題型:填空題

五羊公園門票規(guī)定為:每人20元;30人以上的團體購票,每人18元,每30人優(yōu)惠1人免票(不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠)。今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游團前來參觀:如果花城團、穗城團合起來作為一個團體購票,應(yīng)購門票3834元;如果穗城團、羊城團合起來購票,應(yīng)購門票4788元;如果羊城團、花城團合起來購票,應(yīng)購門票5220元,那么三個團共有(    )人。

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