證明:(1)如圖,∵∠BAC=90°,AF⊥AE,
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴∠EAB=∠FAC,
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°,
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠EBA=∠ACF,
∴在△AEB與△AFC中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567713.png)
,
∴△AEB≌△AFC(SAS)
∴AE=AF;
(2)如圖,過點A作AG⊥EC,垂足為G.
∵AG⊥EC,BE⊥CD,
∴∠BED=∠AGD=90°,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368b552c937e.png)
∵點是AB的中點,
∴BD=AD.
∴在△BED與△AGD中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567714.png)
,
∴△BED≌△AGD(AAS),
∴ED=GD,BE=AG,
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45°
∴∠GAF=∠GFA,
∴GA=GF,
∴CF=BE=AG=GF,
∵CD=DG+GF+FC,
∴CD=DE+BE+BE,
∴CD=2BE+DE.
分析:(1)通過證△AEB≌△AFC(SAS),得到AE=AF;
(2)如圖,過點A作AG⊥EC,垂足為G,通過證△BED≌△AGD(AAS),得到ED=GD,BE=AG,易證CF=BE=AG=GF.因為CD=DG+GF+FC,所以CD=DE+BE+BE,故
CD=2BE+DE.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質.在應用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加適當輔助線構造三角形.