Question

【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：
（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；
（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率=
（2）畫樹狀圖為：

共有27種等可能的結果數(shù)，其中三種手勢都相同或都不相同的結果數(shù)為9，

所以甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率= =

【解析】（1）甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結果數(shù)為3，于是根據(jù)概率公式可計算出不分勝負的概率；（2）畫樹狀圖展示所有27種等可能的結果數(shù)，再找出三種手勢都相同或都不相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．