Question

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà)；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫(huà)（如圖所示）．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？

②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．

（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①x=1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；②225；（2）第二天早上7：00不能駕車去上班．

【解析】

試題分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200確定最大值；

②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；

（2）求出x=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班．

解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，

∴x=1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；

②∵當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k＞0），

∴k=xy=45×5=225；

（2）不能駕車上班；

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，

∴將x=11代入y=，則y=＞20，

∴第二天早上7：00不能駕車去上班．