Question

如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．

解答：解：如圖：過(guò)點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四邊形COMP為菱形，PM=4
PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=

1

2

PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN=

1

2

OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四邊形CNDP是長(zhǎng)方形，
∴PD=CN=2
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過(guò)輔助線求解，難度中等偏上．