10.歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大,能量最高的粒子加速器,是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備,其原理可簡(jiǎn)化如下:兩束橫截面積極小長(zhǎng)度為l0質(zhì)子束以初速度v0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場(chǎng),離開(kāi)電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并被偏轉(zhuǎn),最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰,已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電量為e,加速極板AB、A′B′極間距相同、極間電壓均為U0,且滿足eU0=$\frac{3}{2}$mv02.兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同,半徑均為R,圓心O、O′在質(zhì)子束的入射方向上,其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=$\frac{7}{2}$R,整個(gè)裝置處于真空中,忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng).
(1)試求質(zhì)子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后(未進(jìn)入磁場(chǎng))的速度v和長(zhǎng)度l;
(2)試求出磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B;粒子束可能發(fā)生碰撞的時(shí)間△t.
(3)若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將上方磁場(chǎng)的圓心O往上移了$\frac{R}{2}$,其余條件均不變,則質(zhì)子束能否相碰?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)說(shuō)明相碰的條件及可能發(fā)生碰撞的時(shí)間△t′.

分析 (1)由動(dòng)能定理即可求出粒子的速度,由位移公式即可求出長(zhǎng)度l;
(2)由半徑公式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度,由位移公式即可求出時(shí)間;
(3)通過(guò)運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度的方向分析能否發(fā)生碰撞.

解答 解:(1)質(zhì)子加速的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功,得:$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
將eU0=$\frac{3}{2}$mv02代入得:v=2v0
由于是相同的粒子,又在相同的電場(chǎng)中加速,所以可知,所有粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間是相等的,在加速 之前,進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差:$t=\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$
出電場(chǎng)的時(shí)間差也是△t,所以,出電場(chǎng)后,該質(zhì)子束的長(zhǎng)度:L=vt=2v0t=2l0
(2)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在偏轉(zhuǎn)后粒子若發(fā)生碰撞,則只有在粒子偏轉(zhuǎn)90°時(shí),才可能發(fā)生碰撞,所以碰撞的位置在OO′的連線上.
洛倫茲力提供向心力,即:$evB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以:B=$\frac{mv}{eR}$=$\frac{2m{v}_{0}}{eR}$
由于洛倫茲力只改變磁場(chǎng)的方向,不改變粒子的速度,所以粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后的速度的大小不變,由于所有粒子的速度大小相等,所以應(yīng)先后到達(dá)同一點(diǎn),所以碰撞的時(shí)間:△t=$\frac{L}{v}=\frac{2{l}_{0}}{2{v}_{0}}=\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$
(3)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng)O的圓心往上移了$\frac{R}{2}$,其余條件均不變,則質(zhì)子束經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后的速度不變,而運(yùn)動(dòng)的軌跡不再對(duì)稱.
對(duì)于上邊的粒子,不是對(duì)著圓心入射,而是從F點(diǎn)入射,如圖:E點(diǎn)是原來(lái)C點(diǎn)的位置,連接OF、OD,作FK平行而且等于OD,再連接KD,由于OD=OF=FK,則四邊形ODFK是菱形,即KD=KF,所以粒子仍然從D點(diǎn)射出,但方向不是沿OD的方向,K為粒子束的圓心.
由于磁場(chǎng)向上移了$\frac{1}{2}R$,故:$sin∠COF=\frac{\frac{1}{2}R}{R}=\frac{1}{2}$
得:$∠COF=\frac{π}{6}$,$∠DOF=∠FKD=\frac{π}{3}$
而對(duì)于下邊的粒子,沒(méi)有任何的改變,故兩束粒子若相遇,則一定在D點(diǎn)相遇.
下方的粒子到達(dá)C′后先到達(dá)D點(diǎn)的粒子需要的時(shí)間:$t′=\frac{\frac{πR}{2}+(H+\frac{1}{2}R-2R)}{2{v}_{0}}=\frac{π+4}{4{v}_{0}}R$
而上方的粒子到達(dá)E點(diǎn)后,最后到達(dá)D點(diǎn)的粒子需要的時(shí)間:$t=\frac{l+\overline{EF}+\overline{FD}}{2{v}_{0}}=\frac{2{l}_{0}+(R-Rsin\frac{π}{3})+\frac{π}{3}R}{2{v}_{0}}$=$\frac{2{l}_{0}+\frac{6+2π-3\sqrt{3}}{6}R}{2{v}_{0}}$
若t′>t.即當(dāng)${l}_{0}<\frac{π+3\sqrt{3}+6}{12}R$時(shí),兩束粒子不會(huì)相遇;
若t′<t.即當(dāng)${l}_{0}≥\frac{π+3\sqrt{3}+6}{12}R$時(shí),兩束粒子可能相碰撞的最長(zhǎng)時(shí)間:△t=t-t′=$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}-\frac{π+3\sqrt{3}+6}{12{v}_{0}}R$
答:(1)質(zhì)子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后(未進(jìn)入磁場(chǎng))的速度是2v0,長(zhǎng)度是2l0;
(2)試求出磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{2m{v}_{0}}{eR}$,粒子束可能發(fā)生碰撞的時(shí)間是$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$.
(3)若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng)O的圓心往上移了$\frac{R}{2}$,其余條件均不變,當(dāng)${l}_{0}<\frac{π+3\sqrt{3}+6}{12}R$時(shí),兩束粒子不會(huì)相遇;
當(dāng)${l}_{0}≥\frac{π+3\sqrt{3}+6}{12}R$時(shí),兩束粒子可能相碰撞的最長(zhǎng)時(shí)間:△t=t-t′=$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}-\frac{π+3\sqrt{3}+6}{12{v}_{0}}R$.

點(diǎn)評(píng) 該題屬于分析物理實(shí)驗(yàn)的題目,雖然給出的情況比較新穎,但是,只有抓住帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,使用動(dòng)能定理與磁場(chǎng)中的半徑公式即可正確解答.中檔題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.當(dāng)速度為2v時(shí),細(xì)線與豎直方向有一向左的偏角,且F1>F2
B.當(dāng)速度為2v時(shí),細(xì)線仍保持豎直方向,且F1=F2
C.當(dāng)速度為2v時(shí),細(xì)線與豎直方向有一向右的偏角,且F1<F2
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