【答案】
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線(xiàn)OC的解析式及經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式.
(2)點(diǎn)D就是拋物線(xiàn)與CB的另一個(gè)交點(diǎn).在拋物線(xiàn)的解析式中令y=6,就可以求出D的坐標(biāo).
(3)本題應(yīng)分Q在OC上,和在CB上兩種情況進(jìn)行討論.即0≤t≤5和5<t≤10兩種情況.
(4)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和可以用t表示出來(lái),梯形OABC的周長(zhǎng)就可以求得.當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半,就可以得到一個(gè)關(guān)于t的方程,可以解出t的值.梯形OABC的面積可以求出,梯形OCQP的面積可以用t表示出來(lái).把t代入可以進(jìn)行檢驗(yàn).
解答:
解:(1)∵O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),C(8,6),
設(shè)OC的解析式為y=kx+b,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:k=

,b=0,
∴y=

x(2分)
∵A,O是x軸上兩點(diǎn),
∴可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-0)(x-18)
再將C(8,6)代入得:a=-

∴y=-

x
2+

x.(5分)
(2)D(10,6).
(3)當(dāng)Q在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),可設(shè)Q(m,

m),
依題意有:m
2+(

m)
2=(2t)
2∴m=

t,
∴Q(

t,

t),(0≤t≤5)
當(dāng)Q在CB上時(shí),Q點(diǎn)所走過(guò)的路程為2t,
∵OC=10,
∴CQ=2t-10,
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t-10+8=2t-2,
∴Q(2t-2,6),(5<t≤10).(11分)
(4)∵梯形OABC的周長(zhǎng)為:10+18+10+6=44,當(dāng)Q點(diǎn)OC上時(shí),P運(yùn)動(dòng)的路程為t,則Q運(yùn)動(dòng)的路程為(22-t),
△OPQ中,OP邊上的高為:(22-t)×

,S
△OPQ=

t(22-t)×

,
梯形OABC的面積S=

(18+10)×6=84,
∵直線(xiàn)PQ把梯形的面積也分成相等的兩部分,即S
△OPQ=

S,
依題意有:

t(22-t)×

=84×

,
整理得:t
2-22t+140=0
∵△=22
2-4×140<0,
∴這樣的t不存在,
當(dāng)Q在BC上時(shí),Q走過(guò)的路程為22-t,
∴CQ的長(zhǎng)為:22-t-10=12-t,
∴梯形OCQP的面積=

×6×(22-t-10+t)=36≠84×

,
∴這樣的t值不存在.
綜上所述,不存在這樣的t值,使得P,Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積.(16分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,本題是函數(shù)與梯形的性質(zhì)相結(jié)合的綜合題.