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(2001•吉林)如圖,F、C是線段BE上的兩點,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE.
求證:△PQR是等腰三角形.

【答案】分析:由于BC=EF,∠B=∠E,AB=DE,故可由SAS證得△ABC≌△DEF?∠QCB=∠RFE.由于QR∥BE,得到∠QCB=∠Q,∠RFE=∠R,得到∠Q=∠R,由等角對等邊得到PQ=PR,即△PQR是等腰三角形.
解答:證明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF.
即BC=EF.
又∵∠B=∠E,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠QCB=∠RFE.
∵QR∥BE,
∴∠QCB=∠Q,∠RFE=∠R.
∴∠Q=∠R.
∴PQ=PR.
即△PQR是等腰三角形.
點評:本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質及等腰三角形的判定;進行角的等量代換是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求反比例函數的解析式;
(2)如圖,已知點A在第一象限,且同時在上述兩個函數的圖象上,求點A的坐標;
(3)利用(2)的結果,請問:在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點坐標都求出來;若不存在,請說明理由.

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