如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）y=2x；B（1，2）
（2）①當(dāng)x＞0時(shí)，2x2≤2，解得0＜x≤1，
②當(dāng)x＜0時(shí)，2x2≥2，解得x≤﹣1；
（3）不存在，見解析

解析試題解析：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，
∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，
∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），
∴B（1，2），
（2）∵k=2，
∴≥kx即為≥kx
①當(dāng)x＞0時(shí)，2x2≤2，解得0＜x≤1，
②當(dāng)x＜0時(shí)，2x2≥2，解得x≤﹣1；
（3）①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，△OAC不可能為等邊三角形，
②如圖，當(dāng)C在第三象限時(shí)，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設(shè)C（t，）（t＜0），

∵A（﹣1，﹣2）
∴OA=
∴t2+=5，則t4﹣5t2+4=0，
∴t2=1，t=﹣1，此時(shí)C與A重合，舍去，
t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此時(shí)|AC|=，|AC|≠|(zhì)AO|，
∴不存在符合條件的點(diǎn)C．
考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)；2、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；3、不等式；4、等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若雙曲線的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是            

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)．AC、BD  都垂直于x軸，垂足分別為C、D，AB的延長線交x軸于點(diǎn)E．若C、D的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，則ΔBDE的面積 與ΔACE的面積的比值是__________．
    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

六•一兒童節(jié)，小文到公園游玩，看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等，比如：A、B、C是彎道MN上任三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等. 愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖）.圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米），OG=GH=HI.
（1）求S1和S3的值；
（2）設(shè)T是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）公園準(zhǔn)備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改選，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=3米.問一共能種植多少棵花木？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知?ABCD水平放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（－2，5），（0，1），點(diǎn)B（3，5）在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上．
（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；
（2）將?ABCD沿x軸正方向平移10個(gè)單位后，能否使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=的圖象上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與軸交于點(diǎn)C（4,0），與軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線交于點(diǎn)。
（1）求直線與雙曲線的解析式。
（2）連接OA，求的正弦值。
（3）若點(diǎn)D在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,-2),
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)請判斷點(diǎn)B(1,8)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A，已知點(diǎn)B（﹣2，0）

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個(gè)單位長度？

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如圖，直線AB過點(diǎn)A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD.

（1）已知m＋n＝10，△AOB的面積為S，問：當(dāng)n為何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值；
（2）若m＝8，n＝6，當(dāng)△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時(shí)，求p的值.

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