Question

某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用測(cè)角儀測(cè)量校園旗臺(tái)上旗桿高度時(shí)，在B處測(cè)得旗桿頂端E的仰角為30°，在D處測(cè)得旗桿頂端E的仰角為45°，測(cè)得BD=10米，測(cè)角儀AB高度為1.5米，旗臺(tái)MN高度為0．8米．求旗桿EF的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：由已知構(gòu)建直角三角形△AGE和△CGE，AC=BD=10，由在D處測(cè)得旗桿頂端E的仰角為45°得EG=CG，若設(shè)EG=CG=x，則x=（10+x）•tan30°，從而求出EG，F(xiàn)G=GN-MN=AB-MN，所以能求出EF．

解答：解：由已知得：
AC=BD=10，EG=CG，F(xiàn)G=GN-MN=AB-MN，
在Rt△AGE中，設(shè)EG=x，
則x=（10+x）•tan30°，
即x=（10+x）×

3

3

，
解得：x≈13.7，
即EG=13.7，
GF=1.5-0.8=0.7，
∴EF=13.7+0.7=14.4．
答：旗桿EF的高度約為14.4米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．