Question

（2012•鎮(zhèn)賚縣模擬）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，BD與AC交于點(diǎn)H，連接AD．
（1）若△ABD的面積為4，求m值及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出m的值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（a，b）及△ABD的面積為4，可求出a和b的值．
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出AB的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），
∴m=4，即函數(shù)解析式為y=

4

x

，
∵函數(shù)y=

4

x

經(jīng)過點(diǎn)B（a，b），
∴b=

4

a

①，
又∵S△ABD=

1

2

DB×AH=

1

2

a（4-b）=4②，
∴聯(lián)合①②可得a=3，b=

4

3

．
即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，

4

3

）．
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B的坐標(biāo)代入可得：

k+b=4 3k+b= 4 3

，
解得：

k=- 4 3 b= 16 3

，
故直線AB的解析式為y=-

4

3

x+

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、三角形的面積，要注意掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用及點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化，難度一般．