已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖象拋物線G 經(jīng)過(-5,0),(0,),(1,6)三點,直線l 的解析式為y=2 x-3.(1)求拋物線G 的函數(shù)解析式;(2)求證拋物線G 與直線l 無公共點;(3)若與l 平行的直線y=2 xm 與拋物線G 只有一個公共點P,求P 點的坐標.

【分析】(1)略;(2)要證拋物線G 與直線l 無公共點,就是要證Gl 的解析式組成的方程無實數(shù)解;(3)直線y=2 xm 與拋物線G 只有一個公共點,就是由它們的解析式組成的二元二次方程組有一個解,求出這組解,就得P 點的坐標.

【解】(1)∵  拋物線G 通過(-5,0),(0,),(1,6)三點,

∴                

解得               

∴  拋物線G的解析式為yx2+3 x

(2)由,

消去y,得x2x=0,

∵  =12-4××=-10<0,

∴  方程無實根,即拋物線G 與直線l 無公共點.

(3)由,消去y,得

                          x2xm=0.                          ①

∵  拋物線G 與直線y=2 xm 只有一個公共點P,

∴  =12-4××(m)=0.

解得m=2.

m=2代入方程①,解得x=-1.

x=-1代入yx2+3 x,得y=0.

∴  P(-1,0).

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[  ]

A.

B.

C.

D.

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已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.

(1)求證:不論a為何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.

(2)設a<0,當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式.

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點,在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

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(1)求證:不論a為何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.

(2)設a<0,當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點A、B的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式.

(3)若(2)中的條件不變,在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

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