如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取）
（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

（1）；（2）13；（3）10.

解析試題分析：（1）依題意應(yīng)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式；（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選；（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD．
試題解析：如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為．
由已知：當(dāng)x=0時y=1，∴，解得.
∴足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式為.
（2）令y=0，，解得（舍去）．
∴足球第一次落地距守門員約13米．
（3）如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，
根據(jù)題意：CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位），
∴，解得.
∴（米）.

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時的周長；
(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為直角三角形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線過兩點(m，0)、(n，0)，且，拋物線于雙曲線（x＞0）的交點為（1，d）．
（1）求拋物線與雙曲線的解析式；
（2）已知點都在雙曲線（x＞0）上，它們的橫坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點，記,點Q在雙曲線（x＜0）上，過Q作QM⊥y軸于M，記。
求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米.

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.

①求拋物線的解析式；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分.

①求圓的半徑；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在關(guān)于x，y的二元一次方程組中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時，S有最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司營銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系
.當(dāng)時， ；當(dāng)時，．
信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤 (萬元)與所售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數(shù)解析式；
(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象過A（2,0）、B（12,0），且y的最大值為50，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線頂點P（2,1），且過A（－1,10），求拋物線的解析式.[來

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．

（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.
（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù)
       
未租出的車輛數(shù)
       
租出每輛車的月收益
       
所有未租出的車輛每月的維護(hù)費
       
（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

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