Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)EM，分別交線段AD、AC于點(diǎn)F、G．

(1)求證：；

(2)當(dāng)BC2=2BABE時(shí)，求證：∠EMB=∠ACD．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，易證△FGA∽△MGC ，△EAF∽△EBM，再利用相似三角形的性質(zhì)與等量代換即可得證；

（2）將BC2=2BABE變形為，根據(jù)相似三角形的判定可得△BCA∽△BEM，則∠BME=∠BAC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證.

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴ △FGA∽△MGC ，△EAF∽△EBM，

∴，,

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn),

∴CM=BM，

∴，

∴；

(2)∵BC2=2BABE，

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BCA∽△BEM，

∴∠BME=∠BAC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∴∠EMB=∠ACD．