【題目】已知點C(0,-2),直線l:y=kx-2k無論k取何值,直線總過定點B,
(1)求定點B的坐標.
(2)如圖1,若點D為直線BC上(點(-1,-3)除外)一動點,過點D作x軸的垂線交y= - 3于點E,點F在直線BC上,距離D點為個單位,D點橫坐標為t,ΔDEF的面積為S,求S與t函數關系式.
(3)若直線BC關于x軸對稱后再向上平移5個單位得到直線B1C1,如圖2,點G(1,a)和H(6,b)是直線B1C1上兩點,點P(m,n)為第一象限內(G、H兩點除外)的一點,,且mn=6,直線PG和PH為分別交y軸于點MN兩點,問線段OM、ON有什么數量關系,請證明.
【答案】(1)定點B(2,0);(2)SΔDEF=;(3)OM-ON=5,證明見解析.
【解析】
(1))由y=k(x-2),可得x=2時,y=0,可知定點B(2,0);
(2)求出DE的長,分兩種情形分別求解即可解決問題;
(3)根據一次函數求出點M、N的坐標即可解決問題.
(1)∵y=kx-2k=k(x-2)與k無關,
∴x-2=0,
∴x=2,y=0,
故定點B(2,0);
(2)把(-1,-3)代入y=kx-2k,得到k=1,
∴直線BC的解析式為y=x-2,
∵OB=OC=2,
∴∠OBC=45°,
∵DE⊥x軸,
∴∠CDE=45°,
∵D(t,t-2),
∴DE=|t-2+3|=|t+1|,
①當t<-1時,S=×DF×DE×sin45°=××(-t-1)=-t-,
②當t>-1時,S=DFDEsin45°=t+.
綜上,S=;
(3)結論:OM-ON=5.
理由:設直線PH 的解析式為y=kx+b,則有,
解得,
∴N(0,),
∴ON=,
∵mn=6,
∴ON==n+1,
同法可得OM=,
∵mn=6,
∴OM==n(1+m)=n+mn=n+6,
∴OM-ON=(n+6)-(n+1)=5.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,作OD∥BC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,CE=2 ,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況,以九年級(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)九年級(1)班體育測試的人數為;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是;
(4)若該校九年級有500名學生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數約為多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD中折疊,使頂點B落在邊AD的E點上折痕FG交BC于G,交AB于F,若∠AEF=20°,則∠FGB的度數為( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一條南北方向的公路上,有一輛出租車停在A地,乘車的第一位客人向南走3千米下車;該車繼續(xù)向南開,又走了2千米后,上來第二位客人,第二位客人乘車向北走7千米下車,此時恰好有第三位客人上車,先向北走3千米,又調頭向南走,結果下車時出租車恰好到了A地.
(1)如果以A地為原點,向北方向為正方向,用1個單位表示1千米,在數軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置;
(2)第三位客人乘車走了多少千米?
(3)規(guī)定出租車的收費標準是4千米內付7元,超過4千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算),那么該出租車司機在這三位客人中共收了多少錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖象反映的過程是:小強星期天從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時間,y表示小強離家的距離,根據圖象回答下列問題.
(1)體育場離小強家有多遠?小強從家到體育場用了多長時間?
(2)體育場距文具店多遠?
(3)小強在文具店逗留了多長時間?
(4)小強從文具店回家的平均速度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負責送貨,向東走了 5 千米到達小明家,繼續(xù)向東走了 1.5 千米到達小紅家,然后向西走了 9.5 千米到達小剛家,最后返回百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點,向東為正方向,1 個單位長度表示 1 千米,請你在數軸上標出小明、小紅、小剛家的位置.(小明家用點 A 表示,小紅家用點 B 表示,小剛家用點 C 表示)
(2)小明家與小剛家相距多遠?
(3)若貨車每千米耗油 0.6 升,那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O,且∠A=60°,則下列結論中不正確的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】青島交運集團出租車司機張師傅某天下午的營運全是在東西走向的吉林路上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程單位:千米如下:,,,,,,,,,,
(1)張師傅這天最后到達目的地時,在下午出車時的出發(fā)地哪個方向?距離出發(fā)地多遠?
(2)張師傅這天下午共行車多少千米?
(3)若每千米耗油,則這天下午張師傅用了多少升油?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com