已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標(biāo)．
分析：（1）用待定系數(shù)法，把A，B，C三點的坐標(biāo)代入，解答出即可；
（2）求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)，即可求出點D的坐標(biāo)；
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
則
0=a+b+c
-3=4a+2b+c
4=c
，
解得
a=
1
2
b=-
9
2
c=4
．
∴拋物線的解析式為y=
1
2
x2-
9
2
x+4；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=
9
2
，且點D，C關(guān)于對稱軸對稱，
∴點D的坐標(biāo)為（9，4）．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和對稱的性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點（1，5）和（3，5），則拋物線的對稱軸為
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知拋物線經(jīng)過點A（-1，5），B（5，5），C（1，9），則該拋物線上縱坐標(biāo)為9的另一點的坐標(biāo)是
（3，9）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB為直徑畫圓．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該圓與拋物線交點（除A、B外）坐標(biāo)；
（3）以AB的中點O′為圓心畫圓，該圓的半徑r與此拋物線的交點個數(shù)有何關(guān)系（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標(biāo)，并求出tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

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