Question

【題目】如圖，四邊形ABHK是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】2．

【解析】

試題設(shè)KH的中點(diǎn)為S，連接PE、SE、SF、PS，由三角形相似，結(jié)合E為MN的中點(diǎn)，S為KH的中點(diǎn)可得A、E、S共線，F為QR的中點(diǎn)，S為KH 的中點(diǎn)得B、F、S共線，再由三角形相似得到：ES∥PF，PE∥FS，結(jié)合G為EF的中點(diǎn)，可得G為PS的中點(diǎn)，即G的移動(dòng)路線為△CSD的中位線，由三角形的中位線長(zhǎng)是底的一半得答案．

試題解析：如圖，

設(shè)KH的中點(diǎn)為S，連接PE、SE、SF、PS，

∵E為MN的中點(diǎn)，S為KH的中點(diǎn)

∴A、E、S共線

∵F為QR的中點(diǎn)，S為KH 的中點(diǎn)

∴B、F、S共線

由△AME∽△PQF，得∠SAP=∠FPB

∴ES∥PF

由△PNE∽△BRF，得∠EPA=∠FBP

∴PE∥FS

則四邊形PESF為平行四邊形，則G為PS的中點(diǎn)

∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑為△CSD的中位線，

∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4

∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑長(zhǎng)為×4=2．