Question

如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________．

Answer 1

120°或75°或30°
分析：求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．
解答：
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①當(dāng)E在E₁時(shí)，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；
②當(dāng)E在E₂點(diǎn)時(shí)，OC=OE，
則∠OCE=∠OEC=（180°-30°）=75°；
③當(dāng)E在E₃時(shí)，OC=CE，
則∠OEC=∠AOC=30°；
故答案為：120°或75°或30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．