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【題目】三角形ABC中，∠ABC=105°，過點B作BD⊥AC，垂足為D，E是線段BC上一點，且∠BED=75°，F是射線BA上一點，過點F作FG⊥AC，垂足為G．若∠BDE=55°，則∠BFG=______．

【答案】125°或55°

【解析】

如圖，分點F在BA邊及BA邊延長線上兩種情況，根據三角形內角和定理求出∠DBE的度數，再求出∠DBF的度數，根據BD⊥AC，FG⊥AC可證明BD∥FG，利用平行線的性質可得出結論.

①當點F在BA邊上時，如圖1，

在△BDE中，∠BED=75°，∠BDE=55°，

∴∠DBE=180°-∠BDE-∠BED=180°-55°-75°=50°，

∵∠ABC=105°，

∴∠ABD=105°-50°=55°，

∵BD⊥AC，FG⊥AC，

∴BD∥FG，

∴∠ABD+∠BFG=180°，

∴∠BFG=180°-∠ABD=180°-55°=125°；

②當點F在BA邊延長線上時，如圖2，

同①可得∠ABD=55°，BD∥FG，

∴∠BFG=∠ABD=55°，

故答案為：125°或55°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點B關于AD的對稱點為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點．

（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點；

（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為CB′的中點．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過點B′作B′G∥CD交AD于G點，只需證三角形全等；

想法2：連接BB′交AD于H點，只需證H為BB′的中點；

想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．

…

請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點．（一種方法即可）

（3）如圖3，當∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點E，求的值．

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【題目】如圖，在ABCD中，點E為CD的中點，點F在BC上，且CF=2BF，連接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，則線段BF的長為__________．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是（）.

A. B. C. D.

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【題目】如圖，點E、F分別是AB、CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B=∠DCG=∠D 則下列判斷錯誤的是（ ）

A.∠BEF=∠EFDB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-3,2），B(-1,4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(-5,-2），畫出平移后的△A2B2C2；

（3）若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（　　）

A. 13B. 14C. 15D. 16

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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