【題目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是邊BC上一點，AP與BD交于點M，DP與AC交于點N．

①若點P為BC的中點，則AM：PM=2：1；

②若點P為BC的中點，則四邊形OMPN的面積是8；

③若點P為BC的中點，則圖中陰影部分的總面積為28；

④若點P在BC的運動，則圖中陰影部分的總面積不變．

其中正確的是_____________．（填序號即可）

【答案】①③

【解析】試題分析：當點P為BC的中點時，連接OP，過點M作HF∥BP交AB于點H，交OP于點F，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：OP=AB=3，根據(jù)題意可知：△OMP∽BMA，則，則①正確；根據(jù)△AMH和△APB相似可得HM=，則MF=，則△OMP的面積為3×÷2=2，即四邊形OMPN的面積為4，則②錯誤；根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：△AOD的面積為12，△ABM的面積為8，則陰影部分的面積為：12+8×2=28，即③正確；當點P在BC上運動時，陰影部分的面積隨著P的運動而改變.

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【題目】如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
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【題目】如圖，拋物線與雙曲線全相交于點A、B，且拋物線經(jīng)過坐標原點，點的坐標為(一2,2),點B在第四象限內(nèi).過點B作直線BC//x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍.記拋物線頂點為E.

（1）求雙曲線和拋物線的解析式;

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（3）在拋物線上是否存在點D，使的面積等于的面積的8倍?若存在，請求出點D的坐標;若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1 ， 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2 ， 如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn ．
（1）求證：四邊形A1B1C1D1是矩形；
（2）四邊形A3B3C3D3是形；
（3）四邊形A1B1C1D1的周長為；
（4）四邊形AnBnCnDn的面積為 ．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC.

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（2）若EH=2,AH=6,求CE的長.

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