闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀
已知:拋物線y=-x2+mx+2m2(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合),D是OC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E.
(1)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求的值;
(3)當(dāng)C、A兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等,且S△CED=時(shí),求拋物線和直線BE的解析式.

【答案】分析:(1)由y=0,得出的一元二次方程的解就是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).由此可求出A、B的坐標(biāo).
(2)本題要通過構(gòu)建相似三角形求解,過O作OG∥AC交BE于G,那么可得出兩組相似三角形:△GED∽△OGD、△BOG∽△BAE,可分別用這兩組相似三角形得出OG與EC的比例關(guān)系、OG與AE的比例關(guān)系,從而得出CE、AE的比例關(guān)系.
(3)求直線BE的解析式,要知道B、D的坐標(biāo),就要先確定m的值,已知了A、C到y(tǒng)軸的距離相等,因此A、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得出C的坐標(biāo)為(m,2m2).連接OE,可根據(jù)(2)中AE、CE的比例關(guān)系得出△CED與△AOC的面積比,從而可求出△AOC的面積,根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可表示出三角形AOC的面積,由此可確定m的值.即可得出A、C、B的坐標(biāo).也就能求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式.
解答:解:(1)∵拋物線y=-x2+mx+2m2(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),
∴關(guān)于x的方程-x2+mx+2m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2;
解得x1=-m,x2=2m.
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,且m>0,
∴A(-m,0),b(2m,0).

(2)過點(diǎn)O作OG∥AC交BE于點(diǎn)G.
∴△CED∽△OGD
;
∵DC=DO,
∴CE=OG;
∵OG∥AC,
∴△BOG∽△BAE,

∵OB=2m,AB=3m.
===

(3)連接OE.
∵D是OC的中點(diǎn),
∴S△OCE=2S△CED
==
=
∴S△AOC=5S△CED=8
∵S△AOC=OA•|yC|=m•2m2=m3
∴m3=8,
解得m=2.
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+8,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
分別過點(diǎn)D、C作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)M、N.
∴DM∥CN,
∵D是OC的中點(diǎn).
∴OM=ON=1,DM=CN=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,則有:

解得:,
∴直線BE的解析式為y=-x+
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了相似三角形和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-1,0)、B(m,0)且經(jīng)過第四象限的點(diǎn)C(1,n),而m+n=-1,mn=-12,求此拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點(diǎn),C是拋物線的頂點(diǎn).
(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)“若AB的長(zhǎng)為2
2
,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補(bǔ)全解題過程,并簡(jiǎn)述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
解:由(1)知,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(
 
,0)
∵拋物線的對(duì)稱性及AB=2
2
,
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2

∵點(diǎn)A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=
2
代入上式,得到關(guān)于m的方程0=(
2
)2+(      )

(3)將(2)中的條件“AB的長(zhǎng)為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=x2-6x+c的最小值為1,那么c的值是(  )
A、10B、9C、8D、7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-4x+1,將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一條新的拋物線.
(1)求平移后的拋物線解析式;
(2)由拋物線對(duì)稱軸知識(shí)我們已經(jīng)知道:直線x=m,即為過點(diǎn)(m,0)平行于y軸的直線,類似地,直線y=m,即為過點(diǎn)(0,m)平行于x軸的直線、請(qǐng)結(jié)合圖象回答:當(dāng)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn),實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c(b<0),并將此拋物線沿x軸向左平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度,試回答(2)中的問題.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽城模擬)如圖a,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,6),B(4,0)

(1)按要求畫圖:在圖a中,以原點(diǎn)O為位似中心,按比例尺1:2,將△AOB縮小,得到△DOC,使△AOB與△DOC在原點(diǎn)O的兩側(cè);并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(0,-3)
(0,-3)
,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(-2,0)
(-2,0)
;
(2)已知某拋物線經(jīng)過B、C、D三點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并畫出大致圖象;
(3)連接DB,若點(diǎn)P在CB上,從點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BD上,從點(diǎn)B向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng),若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過t秒,當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ是等腰三角形?
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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