Question

一只不透明的袋子中，裝有3個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認為，攪均后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球的概率相同．你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪均后從中一把摸出兩個球，請通過列表或樹狀圖求兩個球都是白球的概率；
（3）小明往該口袋中又放入紅球和白球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅球和白球的個數，只記得一種球的個數比另一種球的個數多1，且從口袋中取出一個白球的概率為

2

3

，請問小明又放入該口袋中紅球和白球各多少個？

Answer 1

分析：（1）求出分別摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率，即可知道誰的可能性大，概率大則可能性就大；
（2）考查了樹狀圖法或者列表法求概率，解題時要注意此題為不放回實驗；
（3）此題考查了借助方程思想求概率的問題，解題的關鍵是找到等量關系，注意分放入白球的個數比紅球的個數多1；放入紅球的個數比白球的個數多1兩種情況討論．

解答：解：（1）不同意小明的說法，因為摸出白球的概率是

3

4

，摸出紅球的概率是

1

4

，因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的；

（2）列表得：

（ 白1，白2）	（白1，白3）	（白1，紅）
（白2，白1）	（白2，白3）	（白2，紅）
（白3，白1）	（白3，白2）	（白3，紅）
（紅，白1）	（紅，白2）	（紅，白3）

∴一共有12種情況，兩個球都是白球的有6種情況，
∴P（兩個球都是白球）=

6

12

=

1

2

；

（3）①設應添加x個紅球，添加（x+1）個白球，由題意得
 

3+x+1

3+x+1+1+x

=

2

3

，
解得x=2（經檢驗是原方程的解），
x+1=3．
故應添加2個紅球，添加3個白球；
②設應添加x個白球，添加（x+1）個紅球，由題意得

3+x

3+x+1+x+1

=

2

3

，
解得x=-1（不合題意，舍去）．
綜上可知應添加2個紅球，添加3個白球．

點評：本題考查了學生對概率問題的理解，要注意方程思想的應用；還考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．