Question

10．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜�司收�?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售．
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．
你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

分析 方案一：直接用算術(shù)方法計(jì)算：粗加工的利潤(rùn)×噸數(shù)；方案二：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷(xiāo)售；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15-x）天，根據(jù)加工的總噸數(shù)為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤(rùn)．

解答 解：方案一：∵4500×140=630000（元），
∴將食品全部進(jìn)行粗加工后銷(xiāo)售，則可獲利潤(rùn)630000元
方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），
∴將食品盡可能多的進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，則可獲利潤(rùn)725000元；
方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15-x）天．
根據(jù)題意得：6x+16（15-x）=140，
解得：x=10，
所以精加工的噸數(shù)=6×10=60，16×5=80噸．
這時(shí)利潤(rùn)為：80×4500+60×7500=810000（元）
答：該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤(rùn)為810000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．