Question

9．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）7（4-x）-2（4-3x）＜4x；     
（2）5（x-2）+8＜6（x-1）+7     
（3）$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}＜1$；
（4）$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-x}{6}＞\frac{x-1}{2}-1$
（5）$\frac{{3（{x+1}）}}{8}-1$＞$\frac{x-5}{2}-x$
（6）$x+\frac{x+1}{3}≤1-\frac{x-8}{6}$．

Answer 1

分析 （1）去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．
（2）去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．
（3）去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．
（4）首先去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．
（5）首先去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．
（6）首先去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．

解答 解：（1）7（4-x）-2（4-3x）＜4x；     
去括號得：28-7x-8+6x＜4x，
移項得：-x-4x＜-28+8
合并同類項得：-5x＜-20
則x＞4．
數(shù)軸表示：


（2）5（x-2）+8＜6（x-1）+7     
去括號得：5x-10+8＜6x-6+7，
移項得：5x-6x＜7-6+10-8
合并同類項得：-x＜-3
則x＞3．
數(shù)軸表示：


（3）$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}＜1$；
去分母得：2x-3（x-1）＜6，
去括號得：2x-3x+3＜6，
移項得：2x-3x＜6-3
合并同類項得：-x＜3
則x＞-3．
數(shù)軸表示：


（4）$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-x}{6}＞\frac{x-1}{2}-1$
去分母得：2（2x+1）-（2-x）＞3（x-1）-6，
去括號得：4x+2-2+x＞3x-3-6，
移項得：4x+x-3x＞-3-6-2+2
合并同類項得：2x＞-9
則x＞-$\frac{9}{2}$．
數(shù)軸表示：


（5）$\frac{{3（{x+1}）}}{8}-1$＞$\frac{x-5}{2}-x$
去分母得：3（x+1）-8＞4（x-5）-8x，
去括號得：3x+3-8＞4x-20-8x，
移項得：3x-4x+8x＞-20-3+8，
合并同類項得：7x＞-15
則x＞-$\frac{15}{7}$．
數(shù)軸表示：


（6）$x+\frac{x+1}{3}≤1-\frac{x-8}{6}$．
去分母得：6x+2（x+1）≤6-（x-8），
去括號得：6x+2x+2≤6-x+8，
移項得：8x+x≤6+8-2
合并同類項得：9x≤12
則x≤$\frac{4}{3}$．
數(shù)軸表示：
．

點評 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．