Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB邊上的高為h，則兩直角邊的和a+b與斜邊及其高的和c+h的大小關(guān)系是a+b ________c+h（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

＜
分析：由于線(xiàn)段的和永遠(yuǎn)為正，所以可以通過(guò)比較兩線(xiàn)段的和的平方來(lái)比較兩線(xiàn)段的和的大小，即平方之差大于零，平方就大，否則就�。�
解答：∵（c+h）²-（a+b）²
=（c²+2ch+h²）-（a²+2ab+b²），
且，
∴（c²+2ch+h²）-（a²+2ab+b²）
=h²＞0，
∴a+b＜c+h．
故答案為：＜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，同時(shí)題目還滲透了比較兩個(gè)正數(shù)的大小的方法，即：兩正數(shù)的平方差大于零，前一個(gè)正數(shù)大于后面的正數(shù)，反之亦然．