【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，則∠AEF的大小是_____．

【答案】60°

【解析】

由菱形的性質可證△ABC，△ACD都是等邊三角形，可得∠B＝∠ACF＝∠BAC＝60°，則可證△ABE≌△ACF，可得AE＝AF，即可證△AEF是等邊三角形，即可求∠AEF的大�。�

解：連接AC

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°

∴△ABC，△ACD都是等邊三角形

∴AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°＝∠BAC

∵∠BAC＝60°＝∠EAF

∴∠BAE＝∠CAF

又∵AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°

∴△ABE≌△ACF

′∴AE＝AF且∠EAF＝60°

∴△AEF是等邊三角形

∴∠AEF＝60°

故答案為60°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，對本校學生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目（只寫一項）”的隨機抽樣調查，下面是根據(jù)得到的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

抽樣調查學生最喜歡的運動項目的人數(shù)統(tǒng)計圖 各運動項目的喜歡人數(shù)占抽樣總人數(shù)百分比統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對________名學生進行了抽樣調查；

（2）請將圖1和圖2補充完整；

（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是________；

（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內兩點A、B，點，點B與點A關于y軸對稱.

（1）則點B的坐標為________；

（2）動點P、Q分別從A點、B點同時出發(fā)，沿直線AB向右運動，同向而行，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，設P、Q的運動時間為t秒，用含t的代數(shù)式表示的面積S，并寫出t的取值范圍；

（3）在平面直角坐標系中存在一點，滿足.求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖，在△中，把繞點按順時針方向旋轉得到，把繞點按逆時針方向旋轉得到，連接，當時，我們稱△是△的“旋補三角形”，△邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”．

⑴ 特例感知：在如圖、如圖中，是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”.

① 如圖，當為等邊三角形時，與的數(shù)量關系為＝ ；

② 如圖，當，時，則長為 .

⑵ 精確作圖：如圖，已知在四邊形內部存在點，使得是的“旋補三角形”（點D的對應點為點A，點C的對應點為點B），請用直尺和圓規(guī)作出點（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

⑶ 猜想論證：在如圖中，當△為任意三角形時，猜想與的數(shù)量關系，并給予證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).

解：∵AB∥CD(已知)

∴∠EFD＝∠AEF( )

∵∠AEF＝68°(已知)

∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )

∵FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )

又因為KF⊥FG( )

所以∠KFG＝90°( )

所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？

完成下面的解答過程（填寫理由或數(shù)學式）．

解：∵∠1＝∠2（已知），

∴ ∥ （內錯角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠ （兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠E＝∠3（已知），

∴∠3＝∠ （等量代換），

∴AD∥BE（ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=9．將矩形紙片折疊，使點B和點D重合．

（1）求ED的長；

（2）求折痕EF的長．

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