Question

下圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10 cm．母線OE(或OF)長為10 cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA＝2 cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐側(cè)面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為________cm．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要計算螞蟻在一個圓錐側(cè)面爬行的最短距離，需先將圓錐的側(cè)面展開成平面圖形(如圖)，根據(jù)“兩點之間，線段最短”知，螞蟻爬行的最短距離為線段AE的長． 　　解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，設(shè)扇形的圓心角為n°，則有＝10π．解得n＝180，即側(cè)面展開圖是個半圓． 　　因為EF是圓錐底面圓的直徑，所以O(shè)E⊥OF． 　　在Rt△AOE中，由題意知，OA＝8 cm，OE＝10 cm，根據(jù)勾股定理求得，AE＝2cm． 　　所以螞蟻從點E處沿圓錐側(cè)面爬行到A點的最短距離為2cm． 　　點評：本題以圓錐知識為素材，很好地考查了同學(xué)們將立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化的能力，是一道將趣味性與知識性融于一體的綜合型試題．